なぜ複素数をやらなきゃいけないのかわからない!という人へ

複素数平面って数3の中でもよくわからない分野だと思う。

微積は単純に計算力を鍛えればなんとかなる。

 

でも、いまいちしっくりこないのが複素数平面。

とりあえず、よくわからないけど、

ドモアブルの定理とか、極形式とか、

公式だけ使えればいいか、みたいな感じになりがち。

 

なので今回は、複素数について解説していきます!

 

なぜ複素数をやるのか?

なぜ複素数なんていう変な概念を導入しないといけないのか?

という疑問があると思うのだけれど、

簡潔に言うと、

複素数を使うとめっちゃ楽な分野があるから!

ということになる。

(電気回路の交流とか、量子力学とかでめっちゃ使う)

 

ぶっちゃけ、虚数という概念が出てきた当初は、

あまり使われていなかった。

でも虚数への理解が進むにつれて、

めっちゃ便利じゃん!っていうことがわかったため、

今では虚数複素数を高校数学で扱うようにまでなったわけ。

 

 

複素数を使うことの一番のメリットは、

オイラーの公式を使えること!

 

オイラーの公式

 

オイラーの公式は、マジで素晴しくて、

虚数を使うことで、三角関数と自然対数を行き来できる。という公式。

 

微積をやるとわかると思うけれど、

微分しても積分しても

 

のまんまなのです。

つまり、微分したり積分したりするときには、

で計算できるし、

 

角度を知りたいときとか、

波として扱いたいときはsin cosで計算できる。

っていうのが複素数を使うめちゃくちゃなメリットなんです。

まあ、大学ではとして扱う方がめちゃくちゃ多いけどね笑

 

大学の数学をやっていると、オイラーの公式は神様

それくらい便利で、よく使うし、

オイラーの公式がなかったら、、、、、と考えるとゾッとする。

 

受験生諸君は「へー、そんなに便利なのかー」と思ってもらえれば良い。

 

あとは、数Ⅱでやったように、

複素数に拡張すると、方程式に解が必ず存在する。

√の中身がマイナスになっても良い!

っていうのが画期的なわけです。

 

他にも、複素数平面をやると便利なのは、

図形の回転が考えやすくなること!

単なるかけ算が回転を表してくれるので、

図形の回転について考えやすくなるのです。

 

こういう感じで、複素数を使うことで、

めっちゃ便利なことがあるわけです。

大学では複素数だらけ。

だからこそ高校でその基礎をやっておこう!

というわけなんですよね。

 

というわけで、複素数について解説しました。

では!